کنترل کننده هوشمند مبتنی بر یادگیری عاطفی مغز [۱۲۸] نیز یکی دیگر از این طرح­ها می­باشد. جزئیات این کنترل­ کننده و نحوه مدلسازی ریاضی آن در فصل ۵ بیان شده است. در این نوع کنترل­ کننده هوشمند، ارزیابی عملکرد کنترل­ کننده و همچنین تنظیم پارامترهای کنترل­ کننده (وزنها) بر اساس سیگنال پاداش می­باشد. درگذشته هیجانات، عواطف و احساسات به عنوان یک عامل منفی در فرایند تصمیم ­گیری­های عاقلانه و منطقی مطرح بوده است. امروزه بسیاری از پژوهشگران معتقدند عواطف و احساسات نقش مثبتی در سیستمهای بیولوژیکی و طبیعی دارند. علاوه بر این، یادگیری عاطفی به دلیل سادگی، حجم بسیار اندک محاسبات و قدرت یادگیری سریع، عملکرد فوق­العاده­ای در سیستم­های تصمیم ­گیری و همچنین سیستم­های کنترل داشته است و از آن در حل بسیاری از مسائل مهندسی از قبیل پیش بینی [۱۲۹]، کنترل سیستم­های قدرت [۱۳۱-۱۳۰]، کاهش تلاش کنترلی [۱۳۲]، پایدارسازی [۱۳۳]، کنترل ماشین لباسشویی [۱۳۴] و بسیاری از مسائل دیگر [۱۳۷-۱۳۵] استفاده شده است.
تاکنون در هیچیک از کاربردهای آن به عنوان کنترل­ کننده سیستم­های غیر خطی، اثبات پایداری قوی و مبتنی بر لیاپانوف ارائه نشده است. دلیل آن نیز وجود قوانین تطبیق منحصر به فرد در این کنترل کننده است که با قوانین تطبیقی که معمولا از اثبات پایداری سیستمهای غیر خطی بدست می­آیند، بسیار متفاوت می­باشند. تنها در [۱۳۸]، یک اثبات پایداری مبتنی بر قضیه لیاپانوف برای کنترل دسته­ای بسیار خاص از سیستم­های خطی ارائه شده است. البته در [۱۳۸]، فقط به مسئله تنظیم توجه شده است. بنابراین، اثبات پایداری این کنترل­ کننده برای سیستم­های غیرخطی در حالت کلی ردگیری، یک مسئله حل نشده به نظر می­رسد. در این پایان نامه، برای اولین بار به این موضوع پرداخته شده است.

۱-۲- اهداف مورد نظر
هدف این رساله، تخمین عدم قطعیت در کنترل مقاوم بازوهای رباتیک با بهره گرفتن از راهبرد کنترل ولتاژ می­باشد. در دهه­های اخیر، مطالعات فراوانی در زمینه تخمینگر­های فازی و عصبی انجام شده است. بنابراین، در این رساله به مطالعه سایر تخمینگر­ها می­پردازیم. در سالهای اخیر، از توابع متعامد مانند چندجمله­ای­های لژاندر و سری­ فوریه در کنترل مقاوم سیستمهای رباتیک استفاده شده است. اما کنترل­ کننده­ های پیشنهاد شده مبتنی بر راهبرد کنترل گشتاور می­باشند و پیچیدگی­های زیادی دارند. به عنوان مثال، در [۴۸-۴۲]، تمام درایه­های ماتریس­های توصیف­کننده مدل ریاضی ربات، با بهره گرفتن از سری فوریه تخمین زده شده­ است. در این رساله، شیوه جدید و ساده­تری از کاربرد توابع متعامد در کنترل مقاوم بازوهای رباتیک مبتنی بر راهبرد کنترل ولتاژ ارائه خواهیم کرد. در کنترل کننده­ های پیشنهادی، عدم قطعیت مجتمع را تخمین خواهیم زد که شامل اغتشاش خارجی، دینامیک­های مدل نشده و عدم قطعیت پارامتری می­باشد. عملکرد کنترل کننده­ های پیشنهادی را با سایر کنترل کننده­ های مبتنی بر ولتاژ مقایسه خواهیم نمود.
دوره تناوب اساسی سری فوریه یکی از پارامترهای مهم طراحی این تخمینگر می­باشد. در [۴۸-۴۲]، این پارامتر با سعی و خطا تنظیم شده است. در این رساله، تمرکز بیشتری روی این پارامتر خواهیم داشت و معیاری برای تعیین آن ارائه خواهیم داد. در بسیاری از کاربردهای عملی، مسیرهای مطلوب، توابعی متناوب می­باشند. بنابراین، در این رساله فرض می­کنیم مسیر مطلوب توابعی متناوب هستند و نشان خواهیم داد که کوچکترین مضرب مشترک دوره تناوب مسیرهای مطلوب می ­تواند معیاری مناسب برای دوره تناوب اساسی سری فوریه تخمینگر عدم قطعیت باشد.
همچنین در این پایان نامه برای اولین بار یک اثبات پایداری مبتنی بر قضیه لیاپانوف برای کنترل سیستمهای غیر خطی با بهره گرفتن از کنترل­ کننده­ های عاطفی ارائه خواهیم نمود.
۱-۳- ساختار کلی رساله
فصل­های دیگر پایان نامه به صورت زیر تنظیم شده ­اند:
فصل دوم به مدلسازی سینماتیکی و دینامیکی ربات و بدست آوردن معادلات ریاضی آن اختصاص داده شده است. در این فصل ربات اسکارا مدلسازی می­گردد.
در فصل سوم راهبرد کنترل ولتاژ را معرفی می‌کنیم و دلایل برتری آن را نسبت به کنترل گشتاور تشریح خواهیم نمود.
در فصل چهارم، عدم قطعیت­­ها را با بهره گرفتن از سری فوریه تخمین خواهیم زد. قوانین تطبیق ضرایب سری فوریه را بدست می­آوریم و پایداری سیستم کنترل را اثبات خواهیم نمود. سپس، دوره تناوب اساسی سری فوریه را تعیین می­کنیم. همچنین، مقایسه­ ای بین عملکرد کنترل کننده پیشنهادی و یک کنترل کننده عصبی- فازی انجام خواهیم داد. علاوه بر این، قانون کنترل پیشنهادی را به صورت عملی پیاده­سازی می­کنیم.
فصل پنجم به کنترل مقاوم در فضای کار می ­پردازد. ابتدا یک روش کنترل مقاوم کلاسیک را مطرح می­کنیم. همان­ طور که اشاره شد، در روش های مرسوم کنترل مقاوم، کران بالای عدم قطعیت که تابعی غیرخطی از حالات سیستم است، مورد نیاز است. در این فصل، عدم قطعیت­ها را با بهره گرفتن از چندجمله­ای­های لژاندر تخمین خواهیم زد. همچنین، مقایسه­ ای بین عملکرد کنترل کننده پیشنهادی و روش های مرسوم انجام خواهیم داد.
در فصل ششم، به تشریح یادگیری عاطفی مغز و همچنین کنترل مقاوم سیستم­های غیرخطی مرتبه اول با بهره گرفتن از کنترل­ کننده عاطفی خواهیم پرداخت. قانون کنترل پیشنهادی به صورت عملی پیاده سازی می­ شود.
فصل دوم
مروری بر مدلسازی ریاضی بازوهای ماهر مکانیکی
مدلسازی سینماتیکی
مدلسازی دینامیکی
مدل ریاضی بازوی اسکارا
۲-۱- مقدمه
در این فصل چگونگی بدست آوردن مدل ریاضی بازوهای ماهر مکانیکی را تشریح خواهیم کرد [۱]. مدلسازی ربات ها شامل دو بخش مدل سازی سینماتیکی و دینامیکی است. در مدل سازی سینماتیکی روابط مربوط به حرکت ربات را بدست می‌آوریم. به طور کلی می توان گفت منظور از سینماتیک بررسی حرکت بدون حضور نیرو است. در مدل سازی سینماتیکی تشکیل جدول دناویت هارتنبرگ مهمترین گام است. این الگوریتم روشی منظم برای انجام سینماتیک مستقیم ارائه می­ کند. در مدلسازی دینامیکی روابط انرژی جنبشی و پتانسیل ربات را بدست می‌آوریم. سپس با بهره گرفتن از روش‌های مکانیک تحلیلی مدل دینامیکی ربات را بدست می‌آوریم. در پایان، مدل ریاضی ربات کروی ارائه شده است.
۲-۲- مدلسازی سینماتیکی
۲-۲-۱- سینماتیک مستقیم
مفاصل رباتها به دو نوع کشویی و لولایی تقسیم می­شوند. مفصل لولایی ( که به اختصار با  نمایش داده می­ شود) امکان چرخش نسبی بین دو رابط را فراهم می­آورد. مفصل کشویی ( که با نماد  نشان داده می شود) اجازه حرکت نسبی طولی بین دو رابط را می­دهد. با توجه به چگونگی ترتیب مفاصل رباتها، پیکربندی­های مختلفی از آنها وجود دارد. پیکربندی­های متداول عبارتنداز: هنرمند، استوانه­ای، اسکارا، استنفورد و کروی. در پیکربندی هنرمند سه مفصل لولایی وجود دارد. در بازوی ماهر استوانه­ای اولین مفصل از نوع لولایی می­باشد که اجازه چرخش حول پایه را فراهم می­آورد و دو مفصل بعدی کشویی هستند. دیاگرام مفصلی این ربات در شکل ۲-۱ رسم شده است. دیاگرام مفصلی ربات­های اسکارا و کروی نیز به ترتیب در شکل­های ۲-۲ و ۲-۳ نشان داده شده ­اند. متغیرهای مفاصل در مفصل لولایی زاویه بین دو رابط و در مفاصل کشویی طول رابط می­باشد.

شکل۲-۱ ربات هنرمند

شکل۲-۲ ربات اسکارا

شکل ۲-۳ دیاگرام مفصلی ربات کروی
دستورالعمل دناویت-هارتنبرگ روشی منظم و منسجم برای مدلسازی سینماتیکی انواع رباتها می­باشد. آنالیز سینماتیک مستقیم (تعیین موقعیت و جهت مجری نهایی با بهره گرفتن از متغیرهای مفاصل) با بهره گرفتن از این دستورالعمل انجام می­ شود. برای انجام این کار ابتدا باید ماتریس­های تبدیل و دوران و بردار انتقال را معرفی کنیم.
ماتریس دوران: فرض کنید  نمایش نقطه  در دستگاه مختصات  با محورهای  باشد و  نمایش همان نقطه در دستگاه مختصات  با محورهای  باشد. همان طور که در شکل ۲-۵ مشاهده می­ شود، مبدأ این دو دستگاه نقطه  می­باشد، اما محور­های آنها نسبت به هم دوران یافته است. با بهره گرفتن از ماتریس دوران و  می­توانیم  را بدست آوریم و بالعکس. به راحتی می­توان نشان داد [۱] که  ( توصیف دستگاه  در دستگاه  ) به صورت زیر محاسبه می­ شود.

بردارهای یکه دستگاه­های مختصات می­باشند که در هم ضرب نقطه­ای می­شوند.

شکل ۲-۴ محور‌های مختصات دوران یافته
همچنین روابط زیر به سادگی قابل اثبات می­باشند [۱].