شکل (۵-۳): روش شناسایی تابع معکوس سیستم
در شناسایی سیستم با شبکه عصبی باید به نکاتی توجه کرد:
- گاهی حتی با داشتن یک تابع هزینه ساده نمی توان با اطمینان گفت که الگوریتم به سمت بهترین مدل همگرا شده است. این مشکل وقتی به وجود می آید که تابع هزینه چندین مینیمم محلی داشته باشد و پیدا کردن مینیمم اصلی کار ساده ای نباشد. برای رفع این مشکل الگوریتم های آموزشی با وزن های اولیه مختلفی تکرار می گردند.

- گاهی برای مدل کردن بهتر باید ساختار شبکه تغییر داده شود.الگوریتم هایی وجود دارد که می تواند انتخاب ساختار مدل را اتوماتیک انجام دهد.
- در پاره ای از مواردممکن است به نظر برسد که نمی توان یک مدل مناسب حتی باوجود انتخاب ساختار مدل بدست آورد که این موضوع ممکن است از ناکافی بودن اطلاعات سرچشمه گرفته باشد. در اینجا ممکن است پردازش اطلاعات مثل فیلتر کردن احتیاج باشد و یا اطلاعات در بعضی از نقاط کاری سیستم وجود نداشته باشد و یاخیلی کم باشد.
برای شناسایی مدل بازوی انعطاف پذیر، یک شبکه عصبی تابع پایه شعاعی وزن دار، با بهره گرفتن از رویکرد شناسایی تابع مستقیم سیستم طراحی شده است و شامل یک ورودی و دو خروجی است که به ترتیب عبارتند از: ولتاژ ورودی به موتور DC، زاویه چرخش هاب و انحراف انتهای بازوی انعطاف پذیر. در ادامه به توضیح این نوع از شبکه عصبی و روش آموزش پس انتشار خطا می پردازیم.
۵-۳-۲-۱-۱- شبکه عصبی تابع پایه شعاعی وزن دار^[۵۹]
شبکه های تابع پایه شعاعی^[۶۰] یکی از محبوب ترین شبکه های عصبی و رقیب اصلی شبکه عصبی پرسپترون چند لایه^[۶۱] می باشد. این شبکه ها می توانند الگو هایی از شبکه عصبی تابع پایه شعاعی وزن دار باشند ]۴۸[. معماری این شبکه مطابق شکل (۵-۴) می باشد.

شکل (۵-۴) : ساختار شبکه عصبی تابع پایه شعاعی وزن دار

در شبکه عصبی تابع پایه شعاعی وزن دار، بر خلاف شبکه عصبی تابع پایه شعاعی، لایه ورودی صرفا یک لایه با انشعاب خروجی^[۶۲] نیست بلکه دارای وزن های قابل تنظیم می باشد. لایه دوم یا لایه پنهان، فاصله ورودی های وزن دار شده را از مرکز دسته هر گره، به صورت غیر خطی محاسبه می کند یعنی اگر نزدیک مرکز دسته باشد مقدار آن یک است و اگر دورتر باشد، این مقدار به شدت کاهش می یابد. متداول ترین تابع شعاعی تابع گوسین است:
(۵-۲۴)
که  ، فاصله ورودی وزن دار از مرکز دسته j-ام و  ، انحراف معیار دسته j-ام است.  از رابطه (۵-۲۵) محاسبه می شود:
(۵-۲۵)
که در آن  مرکز دسته است.
(۵-۲۶)
۵-۳-۲-۱-۲- آموزش شبکه تابع شعاعی با روش پس انتشار خطا^[۶۳]
برای آموزش وزن لایه خروجی از روش گرادیان نزولی استفاده شده و تابع هدف به صورت زیر تعریف می شود:
(۵-۲۷)
که در آن  طبق رابطه (۵-۲۸) تعریف شده است.
(۵-۲۸)
، خروجی i-ام شناساگر و  نیز خروجی i-ام مدل تحت شناسایی می باشد.
(۵-۲۹)
(۵-۳۰)
(۵-۳۱)
بنابراین قانون تنظیم وزن های لایه خروجی طبق رابطه (۵-۳۱) می باشد.
(۵-۳۲)
(۵-۳۳)
(۵-۳۴)
در طراحی شناساگر بازوی انعطاف پذیر، چند نکته اهمیت زیادی دارند. از جمله اینکه، در تعیین وزن های اولیه برای شبکه لازم است که وزن های مربوط به توابع شعاعی که مرکز دسته آنها منفی است، دارای مقدار مشابه ولی با علامت مخالف وزن های نظیر برای توابع شعاعی با مرکز دسته مثبت باشند. مشابه و مختلف العلامت بودن مقادیر باعث حفظ تقارن در عملکرد سیستم در چرخش ساعتگرد و پادساعتگرد آن می باشد.
از آنجا که تاثیر دینامیک زاویه هاب از ولتاژ ورودی به صورت مستقیم و تاثیر دینامیک انحراف انتهای بازو از آن به طور معکوس(منفی) است، بنابر این وزن های اولیه متناظر توابع شعاعی با مراکز دسته مثبت برای خروجی زاویه هاب، مثبت و برای خروجی انحراف انتهای بازو، منفی است.
از طرفی نرخ آموزش برای وزن های متناظر با خروجی انحراف انتهای بازوی انعطاف پذیر باید بزرگتر از نرخ آموزش متناظر با خروجی زاویه هاب باشد.
با در نظر گرفتن شرایط بالا، امکان شناسایی این سیستم توسط شبکه عصبی با یک ورودی و دو خروجی وجود دارد.
حال این بار، تابع حساسیت سیستم را بر اساس مدل شناسایی شده با شبکه عصبی تخمین می زنیم. خواهیم داشت:
(۵-۳۵)
که طبق روابط شبکه عصبی به دست می آید:
(۵-۳۶)
(۵-۳۷)  (۵-۳۸)
تابع حساسیت مدل شناسایی شده طبق رابطه (۵-۳۷) به دست می آید. با توجه به اینکه مدل شناسایی شده دارای دو خروجی است، تابع حساسیت تخمین زده شده مورد نظر که در (۵-۳۸) آمده است، به صورت نشان داده شده در (۵-۳۹) به دست می آید.
(۵-۳۹)
فصل ششم