که در آن i =1, 2,…, n نشان دهنده ی واحد های مقطعی (مثلا تعداد شرکت ها) و t=1,2,..,n به زمان اشاره دارد. Y_it متغیر وابسته ی iامین واحد مقطعی در سال t و Xk_it نیز k امین متغیر مستقل برای iامین واحد مقطعی در سال tام است. فرض بر این است که جمله ی اخلال e _it دارای میانگین صفر یعنیE{e _it}=0 و واریانس ثابت E{e² _it}=σ^۲_e است. β _kit پارامترهای مجهول مدل است که واکنش متغیر وابسته را نسبت به تغییرات k امین متغیر مستقل برای iامین مقطع و t امین زمان اندازه گیری می کند.

با توجه به مدل فوق، بسته به این که ضرایب متغیر ها و عرض از مبداها ثابت یا متغیر باشند، حالت های مختلفی از مدل های ترکیبی رخ می دهد که مدل های تلفیقی^[۸۵]، پانلی^[۸۶]، پانلی با اثرات ثابت^[۸۷] و پانلی با اثرات تصادفی^[۸۸] از آن جمله اند. در ادامه به نحوه ی تمایز بین این مدل ها اشاره می شود.
۳-۱۳-۱-۱- آزمون F لیمر^[۸۹]
برای تخمین مدل، ابتدا برای تعیین استفاده از مدل داده های پانلی یا مدل داده های تلفیقی از آزمون F لیمر استفاده می شود. آماره ی این آزمون به صورت رابطه (۳-۲۳) است (اشرف زاده و مهرگان، ۱۳۸۷):
رابطه (۳-۲۳)

RRSS: مجموع مجذورات پسماندهای مقید^[۹۰]
URSS: مجموع مجذورات پسماندهای غیر مقید^[۹۱]
K: تعداد متغیرهای توضیحی
N: تعداد مقطع ها
در آزمون F، فرضیه ی صفر یکسان بودن عرض از مبدأها (داده های تلفیقی) در مقابل فرضیه ی مخالف، ناهمسانی عرض از مبدأها (داده های پانلی) قرار می گیرد.
H₀: α_۱= α_۲ = …= α_n
H₁: α_i ≠ α_j i=j
اگر F محاسبه شده از F جدول با درجه آزادی های N-1 و NT و N-K بزرگتر باشد، فرض صفر رد می شود. بنابراین استفاده از روش داده های پانلی مناسب تر است و اگر F محاسبه شده از F مربوطه در جدول کوچکتر باشد، آنگاه فرض صفر را نمیتوان رد کرد. در این حالت از روش داده های تلفیقی استفاده می شود.
۳-۱۳-۱-۲- آزمون هاسمن^[۹۲]
اگر بر اساس آزمون F لیمر روش داده های پانلی انتخاب گردید، این پرسش مطرح است که آیا تفاوت در عرض از مبدأ واحدهای مقطعی به طور ثابت عمل می کند یا این که عملکردهای تصادفی می توانند این اختلاف بین واحدها را به طور واضح تری بیان نماید که این دو روش به ترتیب روش های اثرات ثابت و اثرات تصادفی نامیده می شود. برای تشخیص این موضوع، از آزمون هاسمن استفاده می شود.
آماره ی هاسمن دارای توزیع کای- دو با درجه آزادی K تعداد متغیرهای توضیحی به صورت رابطه (۳-۲۴) می باشد:
رابطه (۳-۲۴)
W = (b_s- β_s)*(M₁-M₀)-1(b_s- β_s)
M₀ : ماتریس واریانس به روش اثرات تصادفی
M₁ : ماتریس واریانس به روش اثرات ثابت
β_s : برآورد به روش اثرات تصادفی
b_s : برآورد به روش اثرات ثابت
روش اثرات تصادفی β_s : b_s = H₀
: b_s ≠ β_s H₁
در صورتی که احتمال آماره ی آزمون بیش از ۰٫۰۵ باشد، در سطح ۹۵ درصد اطمینان روش اثرات تصادفی ملاک تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. اگر فرض صفر رد شود، در حقیقت برابر بودن برآوردهای این دو روش رد شده است که در این صورت از روش اثرات ثابت استفاده می شود.
۳-۱۴- روش شناختی آماری و انواع آزمون های آماری مورد استفاده پژوهش
در این بخش کلیه روش های آماری مورد نیاز جهت بررسی نتایج پژوهش، تشریح می گردد.
۳-۱۴-۱- تحلیل رگرسیون
تحلیل رگرسیون روشی برای مطالعه سهم یک یا چند متغیر مستقل در پیش بینی متغیر وابسته است (خاکی،۱۳۸۷). برای مدل های رگرسیون خطی، روش حداقل مربعات معمولی^[۹۳] (OLS) ساده ترین و مرسوم ترین روش است. یک مدل رگرسیون خطی چند متغیره به شرح رابطه (۳-۲۵) است.
رابطه(۳-۲۵)
متغیر مستقل، متغیر وابسته، باقیمانده ها و i تعداد نمونه ها می باشد.
۳-۱۴-۲- آزمون بروش- پاگان^[۹۴]
بروش و پاگان در سال ۱۹۸۰ از ضریب لاگرانژ (LM) برای آزمون مدل داده های ادغام شده در مقابل آثار تصادفی دو طرفه استفاده نمودند، که با بهره گرفتن از روش حداکثر درست نمایی به دست می آید. فرضیات این آزمون به صورت زیر است (بالتاجی، ۲۰۰۵):
H₀ : ^۲ = ۰
H₁ : ^۲ > 0
که در این فرضیات، ^۲ نشان دهنده ی واریانس اثر مقطعی مدل برآورد شده از طریق اثر تصادفی است. در این آزمون فرضیه ی صفر به معنی بهتر بودن استفاده از مدل داده های ادغام شده و رد فرضیه ی صفر به معنی وجود اثر تصادفی در مدل می باشد.
۳-۱۴-۳- آزمون های ریشه ی واحد پانلی
ادبیات اخیر اقتصادی تاکید کننده ی این موضوع است که آزمون های ریشه واحدی که بر پایه ی داده های پانلی به دست می آیند نسبت به آزمون های ریشه ی واحد انفرادی سری های زمانی از قدرت بیشتری برخوردارند. از این رو در این جا به توضیح مختصر آن ها پرداخته می شود. تمامی آزمون های ریشه ی واحد پانلی بر اساس این که محدودیت هایشان بر پایه ی فرایند اتورگرسیون داده های مقطعی یا سری زمانی است، تقسیم بندی می شوند (بالتاجی،۲۰۰۵).
در آزمون های ریشه ی واحد پانلی می توان دو فرض طبیعی درباره ی _i که ضرایب اتوگرسیون هستند داشت. ابتدا این که می توان فرض نمود پارمترهای موجود به طور معمول مقطعی هستند، بنابراین _i= برای تمامی i هاست. آزمون های لوین، لین و چو (LLC) ^[۹۵] و هادری^[۹۶] بر پایه ی این فرض هستند. از طرف دیگر می توان فرض کرد که _i میان مقطع ها آزادانه تغییر می کند که آزمون های ایم، پسران و شین (IPS) ^[۹۷]، فیشر-ADF ^[۹۸] و فیشر-PP ^[۹۹] بر این مبنا هستند. در این پژوهش از آزمون هادری استفاده شده است.
۳-۱۴- ۴- عدم ناهمسانی واریانس
یکی از مهمترین فروض مدل کلاسیک رگرسیون خطی این است که اجزای اخلال e_i که تابع رگرسیون جامعه ظاهر می شوند، دارای واریانس همسان هستند. اگر ناهمسانی واریانس ها وجود داشته باشد آزمون های t و F نتایج غلطی را ارائه می­ دهند و آن گاه نمی توان فرضیه ­ها را با آزمون F و t آزمون کرد (گجراتی،۱۳۸۶).
روش ها و آزمون های متعددی برای کشف ناهمسانی واریانس ارائه شده است که عبارتند از: روش ترسیمی، آزمون وایت ، آزمون گلچسر، آزمون گلدفلد- کوانت ، آزمون بارتلت ، آزمون اسپیرمن ، آزمون پیک، آزمون پارک (بیدرام، ۱۳۸۱). در این پژوهش، برای بررسی همسانی واریانس ها از روش بروش-پاگان^[۱۰۰] استفاده می­ شود.
آزمون فرضیه ها به صورت زیر است:
H₀: همسانی واریانس
H₁: ناهمسانی واریانس
در صورتی که احتمال آماره F حاصل از آزمون وایت از ۰۵/۰ کمتر باشد، فرض صفر مبنی بر همسانی واریانس رد شده و مشکل ناهمسانی واریانس وجود دارد. در صورتی که مدل دچار ناهمسانی واریانس باشد، جهت رفع آن می توان از روش حداقل مربعات تعمیم یافته (GLS) برای تخمین مدل استفاده کرد. هم چنین مشکل نا همسانی واریانس را، می توان در مواردی با لگاریتمی کردن مدل برطرف کرد (بیدرام، ۱۳۸۱).